Презентация к уроку по алгебре на тему: Презентация к практическому занятию по математике на тему: Вычисление пределов функции. Предел функции на

В данном проекте рассматривался наряду с теоретическим материалом и практический. В практическом применении рассмотрели всевозможные способы вычисления пределов. Изучение второго раздела высшей математики уже вызывает большой интерес, так как в прошлом году рассматривали тему «Матрицы. Применение свойств матрицы к решению систем уравнений», которая была простой, хотя бы по той причине, что получаемый результат был контролируемым. Здесь такого контроля нет. Изучение Разделов высшей математики дает свой положительный результат. Занятия по данному курсу принесли свои результаты: - изучен большой объем теоретического и практического материала; - выработано умение выбирать способ вычисления предела; - отработано грамотное использование каждого способа вычисления; - закреплено умение проектировать алгоритм задания. Мы будем продолжать изучение разделов высшей математики. Цель ее изучения состоит в том, что мы будем хорошо готовы к повторному изучению курса высшей математики.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». (практическое занятие)

Цель занятия: Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Вычисление пределов функции» и отработать их применение на практике

Ход урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания 3. Повторение опорных знаний 4. Изучение нового материала 5. Актуализация знаний 6. Домашнее задание 7. Итоги урока. Рефлексия

Проверка домашнего задания Вычислите пределы: 1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 3) 3)

Проверка домашнего задания Ответы: 1) -1,2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

Повторение опорных знаний Что называют пределом функции в точке? Записать определение непрерывности функции. Сформулируйте основные теоремы о пределах. Какие способы вычисления пределов вы знаете?

Повторение опорных знаний Определение предела. Число b – предел функции f(x) при x стремящемся к a , если для каждого положительного числа e можно указать такое положительной число d, что для всех x , отличных от a и удовлетворяющих неравенству | x-a |

Повторение опорных знаний Основные теоремы о пределах: ТЕОРЕМА 1 . Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций, то есть ТЕОРЕМА 2 . Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть ТЕОРЕМА 3 . Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0 , а предел числителя конечен и отличен от нуля.

Повторение опорных знаний Способы вычисления пределов: Непосредственной подстановкой Разложение числителя и знаменателя на множители и сокращение дроби Домножение на сопряженные с целью избавления от иррациональности

Изучение нового материала Предел на бесконечности: Число А называется пределом функции y=f(x) на бесконечности (или при х, стремящимся к бесконечности), если для всех достаточно больших по модулю значений аргумента х соответствующие значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от числа А.

Изучение нового материала Разделим числитель и знаменатель дроби н старшую степень переменной:

Изучение нового материала Первый замечательный предел Второй замечательный предел равен

Изучение нового материала Использование замечательных пределов Первый замечательный предел: Второй замечательный предел:

Изучение нового материала

Актуализация знаний

Задание на дом Вычислите пределы: Задание на дом

Сегодня я узнал … Было трудно … Было интересно … Я понял, что… Теперь я могу … Я попробую … Я научился … Меня заинтересовало … Меня удивило … Рефлексия

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические рекомедации по организации и проведению практического занятия по математике. Тема: Вычисление пределов функций с использованием первого и второго замечательных пределов.

План I Понятие предела функции II Геометрический смысл предела III Бесконечно малые и большие функции и их свойства IV Вычисления пределов: 1) Некоторые наиболее употребительные пределы; 2) Пределы непрерывных функций; 3) Пределы сложных функций; 4) Неопределенности и методы их решений

0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|" title="Геометрический смысл предела Определение: Для любого ε>0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|" class="link_thumb"> 4 Геометрический смысл предела Определение: Для любого ε>0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a| 0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|"> 0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|"> 0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|" title="Геометрический смысл предела Определение: Для любого ε>0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|"> title="Геометрический смысл предела Определение: Для любого ε>0 можно указать δ- окрестность точки а на оси Ох,такую что для всех х из этой окрестности кроме х=а, соответствующее значение y лежат в ε- окрестности точки b Математическая запись: При |x-a|">

Основные теоремы о пределах Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x) при, необходимо и достаточно, чтобы эта функция была представлена в виде, где - бесконечно малая. Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных предела. Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой постоянной Теорема 3: Если функция для всех x в некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в точке a имеет предел, то

Основные теоремы о пределах (продолжение) Теорема 4: Если функция f 1 (x) и f 2 (x) имеют приделы при, то при, имеет пределы также их сумма f 1 (x)+f 2 (x), произведение f 1 (x)*f 2 (x), и при условии частное f 1 (x)/f 2 (x), причем Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при, то,где n – натуральное число. Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за знак предела

Цели урока:

Образовательные:
- ввести понятие предела числа, предела функции;
- дать понятия о видах неопределенности;
- научиться вычислять пределы функции;
- систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.
Развивающие:
- уметь применять полученные знания для вычисления пределов.
- развивать математическое мышление.
Воспитательная: воспитать интерес к математике и к дисциплинам умственного труда.

Тип урока: первый урок

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная

Необходимое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, карточки с устными и подготовительными упражнениями.

План урока

1. Организационный момент (3 мин.)
2. Ознакомление с теорией предела функции. Подготовительные упражнения. (12 мин.)
3. Вычисление пределов функции (10 мин.)
4. Самостоятельные упражнения (15 мин.)
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (3 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие учителя, отметить отсутствующих, проверить подготовку к уроку. Сообщить тему и цель урока. В дальнейшем все задания выводятся на интерактивную доску.

2. Ознакомление с теорией предела функции. Подготовительные упражнения.

Предел функции (предельное значение функции ) в заданной точке, предельной для области определения функции, - такая величина, к которой стремится рассматриваемая функция при стремлении её аргумента к данной точке.
Записывается предел следующим образом .

Вычислим предел:
Подставляем вместо х – 3.
Заметим, что предел числа равен самому числу.

Примеры : вычислите пределы

Если в некоторой точке области определения функции существует предел и этот предел равен значению функции в данной точке, то функция называется непрерывной (в данной точке).

Вычислим значение функции в точке x 0 = 3 и значение его предела в этой точке.

Значение предела и значение функции в этой точке совпадает, следовательно, функция непрерывна в точке x 0 = 3.

Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.

Основные виды неопределенностей:

Раскрытие неопределенностей

Для раскрытия неопределенностей используют следующее:

упрощают выражение функции: раскладывают на множители, преобразовывают функцию с помощью формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножают на сопряженное, что позволяет в дальнейшем сократить и т.д., и т.п.;
если предел при раскрытии неопределенностей существует, то говорят, что функция сходится к указанному значению, если такого предела не существует, то говорят, что функция расходится.

Пример : вычислим предел.
Разложим числитель на множители

3. Вычисление пределов функции

Пример 1 . Вычислите предел функции:

При прямой подстановке, получается неопределенность:

4. Самостоятельные упражнения

Вычислите пределы:

5. Подведение итогов урока

Данный урок первый