Расчет цепи со смешанным соединением проводника. Соединения проводников

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R - общее сопротивление, R1 - сопротивление одного элемента, а n - количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 - силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 - сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 - значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях - увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Мы поговорим сегодня о соединение проводников. В эту систему у нас будет входить параллельное соединение проводников, последовательное соединение проводников, смешанное соединение.

Важнейшее качество, которого добиваются при соединении проводников электропроводки, — это постоянство свойств соединения в течение достаточно долго го периода времени (десятки лет).

Соединение и ответвление проводников электропроводки выполняется сваркой, опрессовкой, колпачками, сжимами (клипсами) или винтовыми клеммными зажимами в ответвительных коробках. В любом случае все соединения должны быть доступны.

Сварка медных проводников производится угольным или графитовым электродом с обязательным использованием специального тепло отводящего зажима, чтобы избежать обгорания изоляции проводников. Зажим имеет две толстые медные губки для отвода тепла и подвода сварочного тока и мощную пружину, которая позволяет губкам плотно обжимать скрученные провода.

Проводники зачищают на 30...50 мм, складывают зачищенными концами в одну сторону и скручивают. Скрутка должна иметь как минимум пять витков. Скрученные проводники обкусывают кусачками до нужной длины, и потом на середину скрученной части крепят теплоотводящий зажим, к которому подключён один вывод сварочного аппарата.

Действуя угольным электродом, подключённым к другому выводу сварочного аппарата, расплавляют концы скрученных проводов, образуя при этом аккуратный шарик из расплавленного металла.

Процесс сварки стараются вести как можно быстрее, чтобы ограничить количество теплоты, передаваемое свариваемым проводникам. После остывания места сварки зажим снимают и изолируют оголённые концы, например, отрезком термоусаживаемой трубки.

Для сварки проводников предпочтительнее использовать любой портативный сварочный аппарат постоянного тока. Сварка ведётся на прямой полярности на электроде «минус»). Ток не более 80 А. Специально продаются угольные и графитовые электроды любых диаметров.

Хотя есть сведения, что неплохие результаты можно получить на переменном токе, используя обычный трансформатор мощностью примерно 600 Вт и напряжением холостого хода на выходной обмотке 9... 12 В.

Работы необходимо производить в сварочной маске и рукавицах. Соединение получается максимально надёжным, прочным и дешёвым, но сам способ достаточно хлопотный и пока не очень у нас распространённый.

Необходимо заметить, что проводники сваривают, скручивая вместе по два, по три или по четыре, причем чем толще проводники, тем меньше их должно быть в скрутке.

Удобно фиксировать сваренные проводники в стандартных клеммных колодках, не изолируя их термоусаживаемой трубкой, а просто вставляя их в колодку с одной стороны, что, правда, несколько удорожает монтаж.

Зато монтаж становится надёжным и наглядным, а клеммные колодки можно применять самые дешёвые, т. к. они используются только для фиксации проводников.

Очень технологично и быстро, но менее надёжно и заметно

дороже, чем сварка, соединение двух проводников с помощью специальных опрессовываемых изолированных соединительных гильз.

Для исполнения ответвлений от магистрали очень популярны, но достаточно дороги ответвительные сжимы типа Werit, Scotchlok или Wago.

Соединители Scotchlok с врезным контактом не требуют зачистки проводов и великолепно справляются с функцией ответвителя.

Соединение очень быстро выполняется и получается уже изолированным. Со временем качество соединения даже возрастает.

Единственное требование — точно выбирать тип соединителя в зависимости от сечения соединяемых проводников. Из таблицы видно, что для силовых ветвей домашней электросети лучше применять соединитель 534, а для осветительных ветвей — соединитель 560. На рисунке показано использование довольно редкого соединителя Scotchlok 567.

Для соединения проводников также широко используют изолированные соединительные заглушки, или колпачки, которые просто навинчивают рукой на скрученные оголённые концы проводов. Надо заметить, что колпачки надёжно фиксируют только многопроволочные провода. Для однопроволочных нужно очень точно подбирать колпачок по суммарному диаметру соединяемых проводников, что достаточно сложно, поэтому для них лучше использовать другие способы соеди-

нения. На рисунке показаны: слева в разрезе — один из самых лучших видов колпачков из серии Performance Plus справа — отечественные колпачки типа КИЗ.

На практике в качестве основного способа соединений проводников друг с другом чаще всего используются различные виды винтовых соединительных колодок и клемм. Причём для более надёжного соединения стараются, чтобы каждый проводник проходил через всю колодку и попадал под оба крепёжных винта.

К сожалению, соединения в винтовых соединительных колодках требуется через определённые промежутки времени протягивать, т. е. дожимать ослабевающие винты. Это очень большой недостаток подобных соединений.

Значительно надёжнее клеммные колодки с квадратной шайбой, под винты которых можно подкладывать пружинные шайбы, постоянно поджимающие винтовое соединение. Но такие колодки гораздо дороже винтовых, имеют большие габариты и реже встречаются.

Не рекомендуется использовать пайку. Паять медь без флюса практически невозможно, но любой флюс (даже канифоль) при нагревании разрушается, при этом образуются активные химические соединения (они, собственно, и выполняют функцию флюса), которые вызывают усиленную коррозию проводника. Контакт из-за коррозии может ухудшиться, а соединение начать греться со всеми вытекающими последствиями, которые могут выявиться через много лет.

Удалить остатки флюса в реальных условиях монтажа возможно, но технически сложно. К тому же паяные соединения очень плохо переносят отрицательные температуры. При соединении под винт рекомендуется использовать различные виды наконечников типа « штырь», «вилка» или «ушко», которые опрессовываются на концах проводов.

Для опрессовки наконечников и соединительных гильз следует использовать только специальные пресс-клещи, или кримпер. На рисунке показан один из лучших универсальных кримперов PressMaster™, который позволяет обжимать кабели сечением 0.75...6.0 мм.

Профили обжима могут быть разными и определяются сменными матрицами. Для обжима наконечников на проводниках, в зависимости от конкретного вида наконечника, рекомендуются овальный двухконтурный, лепестковый двухконтурный и клиновидный профили.

Принципиальные схемы соединения проводников

Можно выделить всего два основных метода соединения проводников, а именно параллельное и последовательное соединение. Допускаются также различные комбинации параллельного и последовательного соединения. Как правило, такие комбинации характеризуют никак иначе как смешанное соединение проводников. В данном разделе мы изучим свойства и доступные варианты этих соединений, но прежде нужно ознакомиться с соответствующей вводной информацией.Проводник, который обладает сопротивлением и маркируется латинской буквой R принято называть резистором. Схематическое изображение резистора представлено ниже на рис. 1.

Рис. 1. Резистор
Напряжение на резисторе являет собой некую разность потенциалов. Как правило, речь идет о стационарном электрическом поле, которое образуется между концами резисторов. Не редко в ходе практического изучения возникает ряд сложностей.

Многие студенты очень часто затрудняются с ответом на, казалось бы, предельно простой вопрос: «Между какими концами резистора возникает магнитное поле и впоследствии напряжение?». Но как выяснилось, ответ на поставленный вопрос является не столь важным.

Ведь напряжение в итоге можно согласовать, а точнее согласовать разность потенциалов тока и напряжения.
Известно, что ток в цепи протекает от «плюса» указанного источника к его «минусу». Если придерживаться именно этой схемы, то нужно учесть то, что в данном направлении потенциал стационарного поля непременно будет убывать.

Рассмотрим более подробно этот процесс и попытаемся выяснить, почему все происходит именно так.
Предположим, что положительный заряд (мнимый заряд q) способен перемещаться из точки a, в указанную точку b по цепи. Преодолевая этот путь, он проходит через резистор R (данная схема представлена на рис. 2.).

Рис. 2. U = a b
В ходе ране описанного движения так называемое стационарное поле способно совершать «положительную» работу A = q (a b). Так как q > 0 и A > 0, то и a b > 0, т. е. a > b.
В итоге напряжение на указанном резисторе можно будет вычислить очень быстро и легко, так как изначально мы рассматриваем его как некую разность потенциалов. Единственное, на что стоит обратить внимание в процессе расчетов - это на направление тока: U = a b.

В свою очередь сопротивление подведенных проводов должно быть пренебрежимо малым, поэтому фактически на всех электрических схемах его значение принимают равным минимальной отметке (нулю). В подобной ситуации в качестве электротехнического обоснования используют закон Ома, который гласит о том, что потенциал не способен изменятся вдоль провода, а это значит, что: a b = IR и R = 0, то a = b (рис. 3):Данную схему легко объяснить с помощью рис. 3., который представлен ниже.

Рис. 3. U = a b
Опираясь на ранее приведенные данные, можно сделать только один логический вывод. В процессе рассмотрения любой электрической цепи нужно прибегать к некой идеализации. Так как именно этот метод позволит существенно упростить процесс их последующего изучения.

Поэтому потенциал так называемого стационарного поля способен изменятся только в случае перехода через отдельный элемент цепи. Но если речь идет о продольном переходе соединительного привода, тогда стационарное поле останется неизменным.Если говорить исключительно о реальных цепях, то в них потенциал будет непрерывно и монотонно убывать, в зависимости от продвижения положительной клеммы самого источника.

Свойства и основные правила последовательного соединения

Последовательное соединение проводников изначально подразумевает под собой определенную схему (конструкцию) соединения. А именно то, что конец каждого из соединенных между собой проводников будет последовательно соединяться с каждым последующим (с началом каждого последовательно идущего за ним проводника).Рассмотрим схему, состоящую из двух последовательно включенных резисторов и соответственно, которые в итоге подсоединяются к источнику постоянного напряжения. Схема данного соединения приведена на рис. 4., который расположен ниже по тексту.

Рис. 4.
Глядя на схематическое изображение не сложно отличить положительную клемму источника от отрицательной клеммы, так как она обозначается длинной чертой. Направление протекания тока в цепи указано стрелкой, исходя из чего, можно сказать о том, что ток в этой схеме протекает исключительно по часовой стрелке.

Если с элементарными подключениями и направлением протекания тока в цепи более или менее что-то ясно, то со свойствами последовательного соединения пока не так просто разобраться. Для того чтобы облегчить поставленную задачу, нужно сформулировать основные определения свойств последовательного соединения. Пожалуй, более наглядным примером будет следующая иллюстрация:

Сила тока в проводниках будет одинаковой только в том случае, когда они между собой будут соединены последовательно. Ведь на самом деле через любое (даже самое незначительное) поперечное сечение проводника в течение одной секунды сможет пройти один и тот же заряд. А все потому, что сами по себе заряды, нигде не накапливаются. Соответственно они не способны уйти наружу из цепи, ровным счетом, как и поступить в цепь извне.
Напряжение на отдельно взятом участке, который состоит из соединенных последовательно проводников можно приравнять к сумме напряжений, которые были сняты на каждом проводнике в отдельности. А это значит, что действующее напряжение, снятое на участке ab можно условно охарактеризовать как некую работу поля, которая способствует переносу заряда с единичным коэффициентом из точки b, в указанную точку с. U = Uab + Ubc.

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений: U = Uac = a c = (a b) + (b c) = Uab + Ubc.
3. В процессе суммирования произведенной работы можно получить наиболее оптимальный результат.

При этом работа электрического поля, которая будет произведена исключительно для переноса единичного заряда из указанной точки a, в конечную точку с. Другими словами напряжение на всем участке поля можно будет описать с помощью следующего равенства.

В ходе основного расчета нужно обязательно учесть то, что сопротивление на участке состоит из последовательно соединенных друг с другом проводников, а значит равно суммарному выражению сопротивления каждого из проводников.
Предположим, что R - это сопротивление на участке ас, тогда по закону Ома результирующую формулу можно описать следующим образом:

Что, собственно говоря, и требовалось доказать.Все ранее описанное можно интуитивно объяснить, причем объяснение в данном случае будет предельно точным. Ведь данное правило сложения сопротивлений описывается следующим примером.

Предположим, что два проводника между собой последовательно соединены, при этом имею абсолютно идентичную площадь поперечного сечения, далее именуемую как S. Кроме этого они изготовлены из одного и того же вещества, а также имеют одинаковую длину и. В таком случае сопротивления проводников можно будет описать с помощью следующих равенств:

В итоге проводники способны будут образовать единый (общий) проводник. Его длину можно будет вычислить как некую сумму, а сопротивление соответственно с помощью следующей формулы.

Следует обратить внимание на то, что данное равенство являет собой лишь частный пример. В то время как в общем случае сопротивления будут складываться, только при одном условии, а именно при наличии различных по типу веществ, проводников, и соответственно их поперечных сечений. Это суждение не сложно теоретически обосновать, а также доказать его на практике.

Сделать это можно с помощью закона Ома (пример представлен выше).Не менее важно обратить внимание еще на то, что все ранее описанные доказательства и свойства последовательного соединения изначально были представлены только для двух проводников.

А это значит, что без существенных изменений, при необходимости они могут быть применятся к другим (аналогичным) случаям, только с большим количеством проводников в первичной схеме.

Свойства и основные правила параллельного соединения

Когда речь идет о параллельном соединении проводников, то не сложно догадаться, что в принципиальной электрической схеме их начальные точки будут присоединяться к одному и тому же участку цепи.Ниже, на рис. 5. представлены два резистора, которые включены в схему параллельно.

Рис. 5.
Глядя на схематическое изображение, мы можем увидеть, что резисторы подключены к двум точкам, а именно к точке а, и соответственно к точке b. Далее в тексте определение «точки» мы изменим, на иное более подходящее для данного случая определение «узлы» или же «точки разветвления основной цепи». Что касается параллельных участков, то их также принято называть ветвями. Итак, на схеме рис. 5., представлена неразветвленная часть цепи, которая расположена на участке от узла b к узлу а (так как любая схема читается по направлению тока).

Исходя из всего ранее описанного, а, также опираясь на электрическую принципиальную схему рис.5., попытаемся сформулировать свойства параллельного соединения, и доказать их. Сделаем мы это, конечно же, на примере схемы двух параллельно соединенных резисторов:

Напряжение на каждой из ветвей данной схемы является одинаковым, а это значит, что суммарно оно равно напряжению на так называемой неразветвленной части цепи. На самом деле напряжение, как в принципе и равны разности потенциалов на резисторах и, между основными точками их подключения:
Этот факт можно считать наиболее очевидным проявлением, так как потенциальность стационарного электрического поля и движущихся зарядов давно уже теоретически обоснована. U1 = U2 = a b = U
Сила тока на участке неразветвленной части цепи суммарно равна силе тока в каждой ветке. Предположим, что в точку, а за определенное время t может поступить из неразветвленного участка заряд q. Примерно за это же время из точки а, к первому резистору подойдет заряд, и соответственно ко второму резистору подойдет второй заряд. Не сложно догадаться, что суммарный заряд можно будет описать с помощью следующего выражения. Иначе в первой точке (речь идет о точке а) непрерывно накапливался заряд, что в итоге привело бы к крайне нежелательным последствиям, а именно к изменению потенциала самой точки. Более того, этот процесс был бы неизбежным, так как в цепи протекает постоянный ток, а заряды при этом являются стационарными. Поэтому потенциал каждой из точек не мог бы самостоятельно меняться во времени. Тогда выражение, определяющее величину тока можно описать с помощью следующего равенства. Что, собственно говоря, и требовалось доказать.
Величина, которую принято считать обратной сопротивлению участка параллельного соединения, непременно будет равна сумме обобщенных величин, или же так называемым обратным сопротивлениям ветвей. Предположим, что R - это сопротивление на участке между точками а и b. Тогда напряжение на указанном участке мы обозначим как U, а ток, текущий через эти точки, обозначим как I, и опишем его значение в виде следующей формулы.
После того как мы сократим, ранее приведенное равенство на U, получим в итоге результирующее выражение:После проведенных действий вполне закономерным покажется вопрос: «Как в случае с последовательным соединением, можно будет дать теоретическое обоснование данному правилу?». На самом деле лучше всего это сделать на частном примере (не обращаясь за помощью к закону Ома).
Предположим, что параллельно были соединены проводники, изготовленные из одного и того же вещества, которые при всем этом имеют еще совершенно одинаковую длину. Единственное, что разное в них - это поперечное сечение, которое в данном примере легче всего описать.

В таком случае, указанное соединение легче всего рассматривать как проводник аналогичной длины.
Приведенные выше доказательства и теоретические обоснования свойств параллельного соединения без каких-либо существенных и заметных изменений можно будет перенести на любой другой аналогичный случай (с любым количеством проводников).

Так, с помощью ранее представленного соотношения (1) можно вычислить конечное значение R.
Единственный нюанс, на который нужно обратить особое внимание - это то, что, к сожалению, в процессе рассмотрения общего случая, при большом количестве параллельно соединенных проводников получить компактный аналог формулы (2) не удастся.

Поэтому придется довольствоваться следующим соотношением:Тем не менее, полезные выводы из формулы (3) сделать все-таки можно. Так, путь сопротивления всех резисторов, в принципе, как и их общая величина, будут равны номиналу.

Глядя на эти формулы не сложно определить, что сопротивления участков, состоящие из так называемых параллельно соединенных (абсолютно одинаковых) проводников, в итоге окажутся в раз меньшереального сопротивления одного проводника.

Свойства и основные правила смешанного соединения

Когда речь заходит о смешанном соединении, то, судя по одному только названию не сложно догадаться, что электрическая принципиальная схема данного соединения состоит из некой совокупности параллельно и последовательно включенных проводников (допускаются абсолютно любые комбинации).

Единственным нюансом является то, что в состав данных соединений входят как отдельные резисторы, так и более сложные комбинации (составные участки).

При расчете смешанного соединения следует опираться на ранее изученные свойства параллельного и последовательного соединения, так как, что-то новое придумать вряд ли удастся. Перед расчетом всех необходимых составляющих нужно очень аккуратно и грамотно расчленить исходную схему на менее сложные участки, так, чтобы в итоге образовались отдельные последовательные и параллельные соединения.

А теперь более подробно рассмотрим пример так называемого смешанного соединения проводников, и сделаем мы это на примере данной электрической принципиальной схемы.

Рис. 6.Предположим, что U = 14 В, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 2 Ом.С помощью этих формул не сложно будет определить ток, который протекает в электрической цепи и соответственно через каждый из ранее представленных резисторов.

При этом не стоит забывать о том, что нашей первоначальной целью является расчет всей элементной базы. А если учесть то, что данная цепь состоит сразу из двух последовательно соединенных друг с другом участков bс и аb, то сопротивление на участке аb можно будут описать следующим образом:

Кроме этого, участок bс, сам по себе является в данной схеме параллельным соединением, так как состоит из двух последовательно включенных резисторов, а именно резистора и. Они в свою очередь параллельно подключены к пятому резистору. Опираясь на ранее описанные правила и свойства сопротивление на участке цепи аb можно описать с помощью следующей формулы.Соответственно результирующее сопротивление цепи будет представлено в виде следующего выражения:

После произведенных расчетов не сложно определить силу тока, которая определяется с помощью следующего равенства:Для того чтобы вычислить ток в цепи, и непосредственно в каждом резисторе производим расчет сразу на обоих участках:В процессе расчетов следует обратить особое внимание на то, что в итоге сумма всех указанных напряжений должна быть равной 14 В.

Или же соответствовать общему напряжению в цеп (исходя из правила предусмотренного для последовательного соединения).
Предположим, что в момент напряжения резистор, точно также как и резистор, на участке аb находится под напряжением, поэтому справедливыми будут следующие выражения:А это значит, что и в сумме дают нам 5 А, (так как в принципе и должно быть при параллельном соединении).

Результирующая сила тока, которая проходит через резисторы и в итоге окажется одинаковой, из-за того, что резисторы между собой соединены последовательно. Для большей наглядности данного примера приведем следующую формулу:Стало быть, в электрической цепи, через последний, пятый резистор протекает ток А.

Параллельное и последовательное соединение проводников – способы коммутации электрической цепи. Электрические схемы любой сложности можно представить посредством указанных абстракций.

Определения

Существует два способа соединения проводников, становится возможным упростить расчет цепи произвольной сложности:

Конец предыдущего проводника соединен непосредственно с началом следующего – подключение называют последовательным. Образуется цепочка. Чтобы включить очередное звено, нужно электрическую схему разорвать, вставив туда новый проводник.
Начала проводников соединены одной точкой, концы – другой, подключение называется параллельным. Связку принято называть разветвлением. Каждый отдельный проводник образует ветвь. Общие точки именуются узлами электрической сети.

На практике чаще встречается смешанное включение проводников, часть соединена последовательно, часть – параллельно. Нужно разбить цепь простыми сегментами, решать задачу для каждого отдельно. Сколь угодно сложную электрическую схему можно описать параллельным, последовательным соединением проводников. Так делается на практике.

Использование параллельного и последовательного соединения проводников

Термины, применяемые к электрическим цепям

Теория выступает базисом формирования прочных знаний, немногие знают, чем напряжение (разность потенциалов) отличается от падения напряжения. В терминах физики внутренней цепью называют источник тока, находящееся вне – именуется внешней. Разграничение помогает правильно описать распределение поля. Ток совершает работу. В простейшем случае генерация тепла согласно закону Джоуля-Ленца. Заряженные частицы, передвигаясь в сторону меньшего потенциала, сталкиваются с кристаллической решеткой, отдают энергию. Происходит нагрев сопротивлений.

Для обеспечения движения нужно на концах проводника поддерживать разность потенциалов. Это называется напряжением участка цепи. Если просто поместить проводник в поле вдоль силовых линий, ток потечет, будет очень кратковременным. Процесс завершится наступлением равновесия. Внешнее поле будет уравновешено собственным полем зарядов, противоположным направлением. Ток прекратится. Чтобы процесс стал непрерывным, нужна внешняя сила.

Таким приводом движения электрической цепи выступает источник тока. Чтобы поддерживать потенциал, внутри совершается работа. Химическая реакция, как в гальваническом элементе, механические силы – генератор ГЭС. Заряды внутри источника движутся в противоположную полю сторону. Над этим совершается работа сторонних сил. Можно перефразировать приведенные выше формулировки, сказать:

Внешняя часть цепи, где заряды движутся, увлекаемые полем.
Внутренняя часть цепи, где заряды движутся против напряженности.

Генератор (источник тока) снабжен двумя полюсами. Обладающий меньшим потенциалом называется отрицательным, другой – положительным. В случае переменного тока полюсы непрерывно меняются местами. Непостоянно направление движения зарядов. Ток течет от положительного полюса к отрицательному. Движение положительных зарядов идет в направлении убывания потенциала. Согласно этому факту вводится понятие падения потенциала:

Падением потенциала участка цепи называется убыль потенциала в пределах отрезка. Формально это напряжение. Для ветвей параллельной цепи одинаково.

Под падением напряжения понимается и нечто иное. Величина, характеризующая тепловые потери, численно равна произведению тока на активное сопротивление участка. Законы Ома, Кирхгофа, рассмотренные ниже, формулируются для этого случая. В электрических двигателях, трансформаторах разница потенциалов может значительно отличаться от падения напряжения. Последнее характеризует потери на активном сопротивлении, тогда как первое учитывает полную работу источника тока.

При решение физических задач для упрощения двигатель может включать в свой состав ЭДС, направление действия которой противоположно эффекту источника питания. Учитывается факт потери энергии через реактивную часть импеданса. Школьный и вузовский курс физики отличается оторванностью от реальности. Вот почему студенты, раскрыв рот, слушают о явлениях, имеющих место в электротехнике. В период, предшествующий эпохе промышленной революции, открывались главные законы, ученый должен объединять роль теоретика и талантливого экспериментатора. Об этом открыто говорят предисловия к трудам Кирхгофа (работы Георга Ома на русский язык не переведены). Преподаватели буквально завлекали люд дополнительными лекциями, сдобренными наглядными, удивительными экспериментами.

Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников

Для решения реальных задач используются законы Ома и Кирхгофа. Первый выводил равенство чисто эмпирическим путем – экспериментально – второй начал математическим анализом задачи, потом проверил догадки практикой. Приведем некоторые сведения, помогающие решению задачи:

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном – проводимости:
1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t , где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+ А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. , находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q общ = q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В . Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В . Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

Первая формула для последовательного вида соединения.
Далее, для параллельной схемы.
И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.